Tổng hợp toán thi TN chủ đề đạo hàm và đồ thị hàm số

Tổng hợp toán thi TN chủ đề đạo hàm và đồ thị hàm số

Tri Thức Học Đường xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo, quý phụ huynh cùng với các em học sinh lớp 12 bộ tài liệu Tổng hợp toán thi TN chủ đề đạo hàm và đồ thị hàm số phục vụ cho quá trình học tập và ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia sắp tới. Hy vọng tài liệu này sẽ mang lại sự hữu ích và giúp các bạn học sinh đạt được thành tích tốt trong bài thi môn toán.

Nội dung tài liệu

Tài liệu “Tài liệu học tập Toán 12: Chủ đề ứng dụng đạo hàm khảo sát và vẽ đồ thị hàm số” là một công cụ giáo dục quý giá dành cho học sinh lớp 12, giáo viên và những ai quan tâm đến việc nâng cao kiến thức về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

Được biên soạn bởi giáo viên Lê Quang Xe, tài liệu này không chỉ cung cấp lý thuyết một cách bài bản mà còn đưa ra các dạng bài tập thường gặp cùng phương pháp giải chi tiết, giúp học sinh có thể tự luyện và cải thiện kiến thức toán học của mình.

Nội dung chính của tài liệu bao gồm:

1. Sự Đồng Biến Nghịch Biến của Hàm Số: Phần này trình bày lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số dựa vào đạo hàm. Các ví dụ minh họa giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách áp dụng lý thuyết vào thực tiễn.
2. Cực Trị của Hàm Số: Giới thiệu các phương pháp tìm cực trị của hàm số, bao gồm cả cực đại và cực tiểu, thông qua việc sử dụng đạo hàm.
3. Giá Trị Lớn Nhất – Nhỏ Nhất của Hàm Số: Mục này cung cấp kiến thức và phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc đoạn cho trước.
4. Đường Tiệm Cận của Đồ Thị Hàm Số: Hướng dẫn cách tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số, một công cụ hữu ích trong việc khảo sát và vẽ đồ thị.
5. Đồ Thị Các Hàm Số Thường Gặp: Trình bày cách nhận biết và vẽ đồ thị của các hàm số cơ bản như hàm bậc ba, hàm bậc bốn trùng phương, và hàm nhất biến.
6. Ứng Dụng Đồ Thị để Biện Luận Nghiệm Phương Trình và Bất Phương Trình: Giới thiệu cách sử dụng đồ thị để giải và biện luận nghiệm của phương trình và bất phương trình.
7. Sự Tương Giao của Hai Đồ Thị: Cung cấp phương pháp biện luận số điểm giao của hai đồ thị, một kỹ năng quan trọng trong việc giải các bài toán ứng dụng.
8. Tiếp Tuyến của Đồ Thị Hàm Số: Hướng dẫn cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm cho trước hoặc khi biết hệ số góc của tiếp tuyến.

Trích dẫn tài liệu

Hàm số đồng biến trên (a; b) nếu ∀x1, x2 ∈ (a; b): x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2). Điều này có nghĩa là trên khoảng (a; b), đồ thị hàm số là một “đường đi lên” khi xét từ trái sang phải.

• Hàm số nghịch biến trên (a; b) nếu ∀x1, x2 ∈ (a; b): x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2). Điều này có nghĩa là trên khoảng (a; b), đồ thị hàm số là một “đường đi xuống” khi xét từ trái sang phải.

2. Các tính chất thường dùng cho hàm đơn điệu

Tính chất 1.1. Cho hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a; b). Xét m, n ∈ (a; b):

• Nếu f(m) = f(n) thì m = n.
• Nếu f(m) > f(n) thì m > n.
• Nếu f(m) < f(n) thì m < n.
• Với k ∈ R, phương trình f(x) = k có không quá 1 nghiệm thực trên (a; b).

3. Liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu

Định nghĩa 1.2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b):

• Nếu y’ ≥ 0 ∀x ∈ (a; b) thì y = f(x) đồng biến trên (a; b).
• Nếu y’ ≤ 0 ∀x ∈ (a; b) thì y = f(x) nghịch biến trên (a; b). Dấu bằng xảy ra chỉ tại các điểm “rời rạc”.

Dạng 1 Tìm khoảng đơn điệu của một hàm số cho trước bao gồm các bước: a) Tìm tập xác định D của hàm số. b) Tính y’, giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm xi (nếu có). c) Lập bảng xét dấu y’ trên miền D. Từ dấu y’, ta suy ra chiều biến thiên của hàm số.

Các dạng bài tập thường gặp cùng ví dụ minh họa giúp học sinh hiểu rõ về cách áp dụng các bước trên vào thực hành, qua đó nắm vững kỹ năng khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Tài liệu này không chỉ là công cụ học tập hữu ích cho học sinh lớp 12 mà còn là tài liệu tham khảo quan trọng cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và biên soạn đề thi.