Tổng hợp lý thuyết nguyên hàm-tích phân và ứng dụng

Tri Thức Học Đường xin giới thiệu đến các bạn học sinh Bộ Tài Liệu Ôn Thi TN THPT Môn Toán

Hy vọng tài liệu này sẽ mang lại sự hữu ích và giúp các bạn học sinh đạt được thành tích tốt trong bài thi môn toán.

Tài liệu “Tổng hợp lý thuyết Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng” của tác giả Lê Minh Tâm, dành cho học sinh khối 12 năm học 2023-2024, là một nguồn tài nguyên giáo dục quý giá giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải các dạng bài tập từ cơ bản đến nâng cao trong chương trình Toán học phổ thông. Dưới đây là bài viết tóm tắt nội dung chính của tài liệu này.

Giới Thiệu Chung

Tài liệu được biên soạn mục đích giúp học sinh củng cố và mở rộng kiến thức về Nguyên hàm, Tích phân và các ứng dụng của chúng trong thực tiễn. Cấu trúc của tài liệu bao gồm ba chủ đề chính: Nguyên hàm, Tích phân, và Ứng dụng của Tích phân, mỗi chủ đề được chia thành nhiều dạng bài tập với phương pháp giải cụ thể, kèm theo ví dụ minh họa rõ ràng.

Nội Dung Chính

Chủ Đề 1: Nguyên Hàm

Phần này giới thiệu về khái niệm nguyên hàm, định nghĩa, tính chất, và cách tìm nguyên hàm của các hàm số cơ bản và mở rộng. Bên cạnh đó, tài liệu cũng trình bày về nguyên hàm của hàm số lượng giác, hàm số mũ, và hàm số logarit, cùng với các phương pháp đổi biến và tích phân từng phần.

Chủ Đề 2: Tích Phân

Mục này đi sâu vào cách tính tích phân xác định và không xác định, bao gồm các kỹ thuật giải tích phân bằng phương pháp đổi biến, tích phân từng phần, và ứng dụng các tính chất cơ bản của tích phân. Tài liệu cung cấp bảng tích phân cơ bản và một số công thức tích phân quan trọng.

Chủ Đề 3: Ứng Dụng Tích Phân

Phần cuối cùng của tài liệu tập trung vào việc áp dụng tích phân để giải quyết các vấn đề thực tiễn như tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, và giá trị trung bình của hàm số. Phần này giúp học sinh hiểu rõ cách ứng dụng kiến thức tích phân vào giải quyết các bài toán thực tế

Trích dẫn tài liệu

A. LÝ THUYẾT CHUNG.
1. Định nghĩa:
 Cho hàm số f(x) xác định trên K (K là khoảng đoạn hay nửa khoảng).
Hàm số F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F'(x) = f(x) ∀ x ∈ K.
Ký hiệu: ∫ f(x) dx = F(x) + C.
2. Định lý:
 Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì:
● Với mỗi hằng số C, hàm G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K.