Tính đơn điệu của hàm số ôn thi THPTQG môn toán

Tính đơn điệu của hàm số ôn thi THPTQG môn toán

Tri Thức Học Đường xin giới thiệu đến quý thầy cô giáo, quý phụ huynh cùng với các em học sinh lớp 12 bộ tài liệu Tính đơn điệu của hàm số ôn thi THPTQG môn toán phục vụ cho quá trình học tập và ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc Gia sắp tới. Hy vọng tài liệu này sẽ mang lại sự hữu ích và giúp các bạn học sinh đạt được thành tích tốt trong bài thi môn toán.

Nội dung tài liệu

Tài liệu “Tài liệu chuyên đề tính đơn điệu của hàm số” cung cấp một cái nhìn sâu sắc và chi tiết về cách xét tính đơn điệu của hàm số, một chủ đề quan trọng trong chương trình Giải tích 12. Tài liệu này hướng dẫn học sinh cách phân biệt và áp dụng các phương pháp khác nhau để xác định khi nào một hàm số là đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng xác định.

Khái Quát Nội Dung

Tài liệu bắt đầu với phần lý thuyết cơ bản, định nghĩa rõ ràng về hàm số đồng biến và nghịch biến. Nó cung cấp các định lý và phương pháp xác định tính đơn điệu của hàm số thông qua việc kiểm tra dấu của đạo hàm. Một điểm nhấn quan trọng là việc sử dụng bảng biến thiên để trực quan hóa sự biến đổi của hàm số, giúp học sinh dễ dàng nhận diện được tính đơn điệu.

Sau phần lý thuyết, tài liệu đưa ra các dạng bài tập thường gặp cùng với hướng dẫn giải chi tiết, giúp học sinh áp dụng kiến thức đã học vào thực hành. Các dạng bài bao gồm: tìm khoảng đơn điệu của hàm số cho bởi biểu thức, xét tính đơn điệu của hàm hợp, và tìm điều kiện của tham số để hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một miền xác định.

Trích dẫn tài liệu

1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên K với K là một khoảng. Hàm số y = f(x) được gọi là đồng biến trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2). Hàm số được gọi là nghịch biến trên K nếu ∀x1, x2 ∈ K, x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2).

2. Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng K. Nếu f'(x) ≥ 0 ∀x ∈ K và f'(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên K thì hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng K. Nếu f'(x) ≤ 0 ∀x ∈ K và f'(x) = 0 xảy ra tại một số hữu hạn điểm trên K thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng K.

…